Под структурой платежа понимается информация о том, какая его часть идёт на уплату начисленных процентов, а какая — на погашение основого долга. Напомню, что такое деление обусловлено использованием актуарного метода (см. § 7). В этом параграфе мы определим структуру платежей по кредиту, погашаемого в соответствии с аннуитетной схемой, когда промежутки времени между платежами одинаковы.

Ясно, что для платежа с номером k та часть платежа, которая идёт на уменьшение основного долга, равна разности D_k = S_k–1 – S_k (S_k — это сумма основного долга, оставшаяся после внесения частичного платежа с номером k). Так как формула (7.1) при использовании аннуитетной схемы погашения кредита принимает вид

\[S_k = S_0 (1+i)^{k\tau} - A \sum_{j=0}^{k-1} (1+i)^{j\tau}\]

(это при неточном расчёте, когда промежутки времени между датами внесения платежей считаются одинаковыми), то

\[D_k = S_{k-1} - S_k = \left[ (1 + i )^{(k-1)\tau} - (1 + i)^{k\tau} \right] S_0 + (1 + i)^{(k-1)\tau} A\]

Вынося общий множитель за скобки и собирая подобные слагаемые, получаем более краткую форму записи:

\[\tag{10.1} D_k = (1 + i)^{(k-1)\tau} (A-S_0((1+i)^\tau-1) ) \]

Наконец, вспомнив формулу (9.2) из предыдущего параграфа, выражение (10.1) можно ещё больше упростить:

\[\tag{10.2} D_k = (1 + i)^{(k-1)\tau} (A-A(1-(1+i)^{n\tau}))=(1+i)^{-\tau(n-k+1)}A  \]

Из формул (10.1) и (10.2) видно, что последовательность чисел D_k представляет собой геометрическую прогрессию с начальным членом

\[D_1 = A - S_0((1+i)^\tau-1) = \frac{A}{(1+i)^{n\tau}}\]

и знаменателем (1 + i)^τ. Этот факт удобно использовать при построении графиков выплат.

Пример
Построим график погашения кредита размером 7800 долларов США, выданного на полгода под 13,5% годовых и погашаемого одинаковыми ежемесячными платежами.

В соответствии с формулой (9.2) аннуитетный платеж по кредиту равен

\(A = \frac{(1+0,135)^\frac{1}{12}-1}{1-(1+0,135)^{-\frac{6}{12}}} \cdot 7800 \approx 1348,69\) доллара.

Часть первого платежа, которая идёт на уменьшение основного долга, составляет

D₁ = 1348,69 – \( (1+0,135)^\tfrac{1}{12}-1) \) · 7800 = \(\frac{1348,69}{(1+0,135)^{\tfrac{6}{12}}}\) ≈ 1265,94 доллара.

Числа D₂, D₃ и т.д. находятся последовательным умножением на множитель (1 + i)^τ =\(1,135^\tfrac{1}{12}\) = 1,0106086:

• D₂ = (1 + i)^τ · D₁ = 1,0106086 · 1265,94 ≈ 1279,37 долларов,
  D₃ = (1 + i)^τ · D₂ = 1,0106086 · 1279,37 ≈ 1292,95 доллара,

и так далее.

Теперь можно построить график погашения кредита:

№ платежа (k)	Величина задолженности (Sk)	Ежемесячный платёж
		Сумма платежа (Ak)	в том числе
			на погашение основного долга (Dk)	на погашение процентов (Ik)
0	7 800,00
1	6 534,06	1 348,69	1 265,94	82,75
2	5 254,69	1 348,69	1 279,37	69,32
3	3 961,74	1 348,69	1 292,95	55,74
4	2 655,08	1 348,69	1 306,66	42,03
5	1 334,56	1 348,69	1 320,52	28,17
6	0,00	1 348,72	1 334,56	14,16
	Итого:	8 092,17	7 800,00	292,17

Проверить правильность построения графика платежей можно с помощью нашего кредитного калькулятора