В чём бы ни заключалась та или иная конкретная задача финансовой математики, в её условии всегда будет присутствовать некий набор денежных выплат. Даже самая тривиальная финансовая операция — простая ссуда — содержит два платежа: выдачу ссуды и её возврат. Эти два платежа, рассматриваемые в совокупности, представляют собой простейший пример денежного потока, или потока платежей.

Поток платежей (англ. cash flow) — это последовательность денежных сумм, каждая из которых отнесена к некоторому моменту времени (такие денежные суммы называются «датированными»).

Почему в определении денежного потока делается акцент на дату совершения платежа? Потому, что деньги имеют разную ценность в разные моменты времени. Сто рублей сегодня стоят больше, чем сто рублей завтра. Во-первых, вы можете их немедленно инвестировать и получить прирост капитала. То есть 100 рублей сегодня превращаются в чуть больше ста рублей завтра, а, значит, сейчас они имеют бóльшую ценность, чем в любой момент в будущем. Во-вторых, в любом случае ваши сбережения съедает инфляция, поэтому с точки зрения покупательской способности 100 рублей сегодня ценнее, чем та же сумма завтра.

Денежные суммы в потоке платежей могут быть как положительными, так и отрицательными. В первом случае они отражают ваши поступления, во втором — ваши выплаты. Вообще говоря, любая финансовая операция с точки зрения любой из сторон содержит как поступления, так и выплаты. Поэтому полный поток платежей любой финансовой операции всегда содержит денежные суммы разных знаков. Другое дело, что в конкретном случае вы можете рассматривать не весь поток платежей, а лишь его часть.

Пример
Если вы вложили 1 млн рублей в банк под 13% годовых и сняли накопленную сумму через год, то ваш поток платежей будет таким:

Дата платежа, год	Размер платежа, руб
0	– 1 000 000
1	1 130 000

Начальная сумма в 1 млн рублей является вашими вложениями (фактически, это ваши расходы), которые должны учитываться со знаком минус. Если бы мы строили поток платежей этой же операции, но с точки зрения банка, то знаки денежных сумм поменялись бы на противоположные (ваши выплаты являются поступлениями для банка, и наоборот).

Особенность использования понятия потока платежей заключается в том, что вся совокупность выплат рассматривается и изучается как единый объект, обладающий определённым набором характеристик и свойств. Этот объект мы в дальнейшем будем обозначать следующим образом, как это принято в математике:

A = {A_k; t_k}.

Здесь A_k — это платёж, совершённый в момент времени t_k, а A — весь поток платежей.

Бесконечные потоки платежей

В некоторых задачах, когда рассматриваются платежи за продолжительный период времени, удобно считать, что соответствующий поток платежей является бесконечным, то есть содержит бесконечное число платежей.

Следует всегда помнить, что в реальной жизни по-настоящему бесконечных потоков платежей быть не может, то есть бесконечный денежный поток — это всего лишь математическая модель продолжительного, но конечного процесса денежных выплат.

Пример
Когда рассматриваются выплаты по облигациям, срок обращения которых составляет сто лет, то при расчётах удобно «продолжить» этот столетний промежуток времени до бесконечности. При этом ошибка в получаемых результатах будет крайне невелика, зато расчётные формулы становятся значительно более удобными.

Замечание. В мире существуют облигации, главным образом государственные (например, «британские консоли»), не имеющие срока обращения. Их владелец получает постоянный ежегодный доход в течение неограниченного периода времени. Однако даже денежные потоки, генерируемые такими облигациями, не являются по-настоящему бесконечными. Просто потому, что в природе не существует ничего по-настоящему бесконечного (конечно, если абстрагироваться от религиозной стороны вопроса). Кстати говоря, в России период обращения любых облигаций ограничен 30 годами.

Финансовые ренты

Как мы уже много раз отмечали, в финансовых расчётах зачастую принимается допущение, что платежи осуществляются через одинаковые промежутки времени — день, месяц, год. Такие денежные потоки называются финансовыми рентами (или просто рентами).

Например, финансовую ренту образует любой поток выплат по обычному кредиту, если график погашения строится предварительно, когда ещё неизвестны точные даты внесения очередных платежей.

Наибольшую практическую ценность представляют следующие виды финансовых рент:

1. Постоянной рентой называется рента, все платежи которой одинаковы. Постоянную ренту также часто называют аннуитетом, а её платежи — аннуитетными (с этими понятиями вы уже немного знакомы). Примером постоянной ренты является совокупность выплат по кредиту, погашаемому в соответствии с аннуитетной схемой.

2. Рентой с постоянным темпом роста (с постоянным относительным приращением) называется рента, платежи которой образуют геометрическую прогрессию. Мы с вами пока что не сталкивались с подобными видами рент. Собственно говоря, чаще всего подобные ренты не соответствуют реальным потокам платежей, а используются для моделирования. Например, при моделировании деятельности компаний иногда предполагают, что их стоимость (и размер дивидендов) будет увеличиваться постоянными темпами. Также этот вид рент часто используется для определения реальной, очищенной от инфляционной составляющей, стоимости аннуитета. Но обо всём этом мы будем подробно говорить в последующих параграфах.

3. Рентой с постоянным абсолютным приращением называется рента, платежи которой образуют арифметическую прогрессию. Примером такой ренты служит поток платежей по кредиту, погашаемому в соответствии с дифференцированной схемой.

Ренты (или потоки платежей, очень к ним близкие), составляют львиную долю всех денежных потоков. Поэтому мы в дальнейшем будем изучать именно их (возможно, за какими-то редкими исключениями).