В предыдущих параграфах мы рассматривали дискретные денежные потоки, платежи которых совершаются в строго определённые моменты времени. Вместе с тем, в финансовых расчётах иногда удобнее считать, что деньги поступают и выплачиваются непрерывно.

Например, если вы планируете денежный поток инвестиционного проекта по приобретению дорогостоящего оборудования, вы скорее всего разобъёте его по годам. Самый простой способ найти современную стоимость такого потока — это предположить, что каждый платёж совершается в конце соответствующего года, и воспользоваться одной из уже известных нам формул для вычисления приведённой стоимости. Однако это довольно грубое предположение. Ведь если фирма ведёт достаточно активную операционную деятельность, то поступления и выплаты, относящиеся к рассматриваемому инвестиционному проекту, могут совершаться каждый день. По сравнению с годом (стандартной единицей измерения времени в финансовых расчётах), один день — это очень мало, поэтому поток ежедневных платежей можно с очень большой точностью считать непрерывным.

Разумеется, за повышение точности вычислений приходится расплачиваться усложнением исходных данных. В данном случае нам необходимо знать, как распределяются платежи в течение каждого года. Другими словами, нам нужна функция f(t), представляющая собой интенсивность денежного потока инвестиционного проекта.

Пример
Допустим, что вы составили следующий денежный поток некоторого краткосрочного инвестиционного проекта:

Год	Платёж, рубли
1	– 50 млн
2	40 млн
3	50 млн

Суммы, указанные в таблице, отражают суммарные платежи за первый, второй и третий годы инвестиционного проекта. Если этот проект связан с ежедневной деятельностью (например, если это вложение в оборудование, которое сначала нужно приобрести и настроить, а потом оно начнёт непрерывно производить товары для продажи), то вам, возможно, захочется иметь более точный прогноз денежного потока (и более точную современную стоимость).

Превратить 3 денежные суммы из таблицы в функцию f(t), определённую для любого числа t в промежутке от 0 до 3, можно самыми разными способами. Например, можно предположить, что платежи совершаются равномерно в течение каждого из трёх лет. В этом случае функция f(t) будет иметь следующий вид:

Интенсивность денежного потока при равномерном совершении платежей

Функция f(t) — это совокупность трёх жирных отрезков прямой. Суммарный годовой платёж — это площадь фигуры под каждым из отрезков (серые столбики).

Однако получившийся у нас рисунок не выглядит очень уж правдоподобным. Действительно, чем объяснить такой резкий переход от суммарных выплат первого года (– 50 млн) к суммарным поступлениям второго года (40 млн)? Как будто ещё 31 декабря всё было плохо, но в новогоднюю ночь случилось чудо, и уже с первого января оборудование стало приносить безумные прибыли. Чтобы получить более реалистичную функцию f(t), нам нужно тщательнее спланировать данные о платежах первого года (второй и третий год мы трогать не будем — они и так выглядят неплохо).

Предположим, что вам известна следующая дополнительная информация:

• Капитальные затраты на приобретение оборудования составляют 50 млн рублей. Эта сумма выплачивается в течение первого квартала первого года (возможно, оплата производится несколькими частями).
• Оборудование будет получено к концу первого квартала, и весь второй квартал первого года его будут налаживать, что выльется в дополнительные 10 млн затрат.
• Начиная со второго полугодия первого года оборудование начнёт работать в нормальном режиме. Однако из-за тяжёлого выхода на рынок отдел продаж сможет обеспечить за второе полугодие денежную прибыль в размере всего лишь 10 млн рублей.

Информация подобного рода всегда известна при анализе будущего инвестиционного проекта. Фактически, мы всего лишь выделили затраты на приобретение и на запуск оборудования. Зная эту дополнительную информацию, мы можем построить уже намного более правдоподобную функцию интенсивности денежного потока f(t):

Интенсивность денежного потока при детализации суммарного платежа первого года

Конечно, можно усложнять картину и дальше, добиваясь непрерывности функции f(t), но, я думаю, делать этого не нужно. Во-первых, это резко усложнит дальнейшие вычисления, а во-вторых, не сильно увеличит их точность.

Обратите внимание: на рисунке приведён график функции интенсивности денежного потока. Суммарный платёж за какой-либо период времени равен площади фигуры (взятой с соответствующим знаком) под этим графиком. Поэтому, например, самый первый «столбик» опускается до отметки –200, в то время как его площадь равна 50 (млн рублей).

Замечание. Функции, подобные рассмотренным в примере, называются «ступенчатыми». Область определения ступенчатой функции состоит из конечного числа интервалов, на каждом из которых такая функция является постоянной.