Наиболее популярным недисконтным методом оценки эффективности инвестиций является метод, основанный на вычислении внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

Внутренняя норма доходности, или IRR (англ. internal rate of return) — это ставка дисконтирования, при которой NPV проекта равен нулю.

Внутренняя норма доходности называется так потому, что она полностью определяется внутренними (эндогенными) свойствами проекта, без использования внешних (экзогенных) параметров, таких, как заданная ставка дисконтирования.

Экономический смысл этого параметра заключается в том, что он определяет верхнюю границу доходности инвестиционного проекта, и, соответственно, максимальные удельные затраты по нему: если IRR проекта больше стоимости инвестируемого капитала, то проект следует принимать к рассмотрению, в противном случае — отклонять.

Следует иметь в виду, что на практике показатель внутренней нормы доходности применим, только когда лишь первые несколько платежей чистого денежного потока инвестиционного проекта отрицательны, а остальные положительны или равны нулю.

Пример
Рассмотрим инвестиционный проект с начальными вложениями I = 8 млн. рублей, поступления (выплаты) по которому задаются следующей таблицей:

Год	Платёж, млн. рублей
0	–8
1	100
2	–400
3	500

Легко видеть, что для двух процентных ставок — 150% и 400% — NPV проекта равен нулю:

\(-8+\dfrac{100}{1+1,5} + \dfrac{-400}{(1+1,5)^2} + \dfrac{500}{(1+1,5)^3} = -8+40-64+32 = 0\)

\(-8 + \dfrac{100}{1+4}+\dfrac{-400}{(1+4)^2}+\dfrac{500}{(1+4)^3}=-8+20-16+4=0\)

Значит, формально данный инвестиционный проект имеет как минимум две внутренние нормы доходности — IRR = 150% и IRR = 400%. В этом случае применяют минимальную неотрицательную IRR, т.е. 150%.

Вычисление внутренней нормы доходности

Вычислять значение IRR можно с помощью численного метода Ньютона, точно так же, как мы вычисляли эффективную процентную ставку по кредитам.

Пример
Вычислим внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, который мы рассматривали в примерах к предыдущему параграфу. Напомню, что его денежный поток задавался следующей таблицей:

Год	Платёж, млн. рублей
0	–50
1	–10
2	5
3	20
4	40
5	40

Для вычисления IRR введём степенную функцию, коэффициентами при степенях аргумента которой являются суммы платежей, а самими степенями — номера годов, к которым эти платежи относятся:

f(x) = –50 – 10x + 5x² + 20x³ + 40x⁴ + 40x⁵.

Аргумент x этой функции соответствует множителю дисконтирования. Если известно значение x, то IRR находится по формуле:

IRR = x^–1 – 1.

Также нам понадобится производная этой функции:

f '(x) = –10 + 10x + 60x² + 160x³ + 200x⁴.

Последовательность приближений к точному значению множителя дисконтирования строится от начального значения x₍₀₎ = 1 по формуле

\[x_{(k+1)} = x_{(k)} - \frac{f(x_{(k)})}{f'(x_{(k)})}\]

Далее приведён график вычислений:

k	x(k)	IRR(k)
0	1	0
1	0,892857	12,00%
2	0,867103	15,33%
3	0,865776	15,50%
4	0,865773	15,50%

Таким образом, всего лишь за 4 вычисления мы нашли приближённое значение внутренней нормы доходности рассматриваемого инвестиционного проекта: IRR ≈ 15,5%.

Этот результат можно проверить — чистая современная стоимость, найденная с использованием внутренней нормы доходности, равна нулю:

\[\begin{align}
NVP_{IRR} &= -50 + \frac{-10}{1+0,155} + \frac{5}{(1+0,155)^2} + \frac{20}{(1+0,155)^3} \\
&+\frac{40}{(1+0,155)^4}+\frac{40}{(1+0,155)^5} \approx -50 + 50,007 \approx 0
\end{align}\]